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rechnen; (15) wird gebraucht zur YerwandUing einer BernouUischen 

 Funktion mit negativem Argument in eine solche mit positivem. 



Mit Hülfe von (14) lindet Schlömilch eine Beziehung zur Darstellung 

 der Werte der BernouUischen Funktion auch ausserhalb des Inter- 

 valles von bis 1. Lässt man nämlich z der Reihe nach die Werte 



z-[-l, z-f-2, z-}-3, '(z+l^ — 1) annehmen, wo k ^^ positiv und 



ganz, und addiert dann die so erhaltenen Gleichungen, so wird 



9;(z+k, n) = cp{z, n) + n jz""'^- (z+l)"~'-f (^+2)""' 



+ + (z+k-l)""Y (16) 



Geben wir hierin dem k einen beliebigen ganzzahligen Wert, 

 so können wir auch höhere Werte der BernouUischen Funktion, ganze 

 und gebrochene, berechnen, da z nicht ganzzahlig zu sein braucht und 

 wir ja die liernoullische Funktion im Intervall von bis 1 genau 

 kennen. Diese Formel wird uns die zur graphischen Darstellung der 

 einzelnen Funktionen nötigen Werte liefern, wenn wir nicht vorziehen, 

 solche direkt aus den Dednitionsformeln zu berechnen. 



Schlömilch verwandelt eine Bernoullische Funktion mit negativem 

 Argument noch durch folgende einfache Formel, die er erhält, indem 



er in (8) für z den Wert \'^^'\--^) setzt, in eine Funktion mit positivem 



Argument ^ ( Y ~ ^' ») =(— 1)° V^ ( Y ^ ^' ")" ^^ ''^ 



die in einigen Fällen gute Dienste leistet. Aus dieser Formel ist auch 



ersichtlich, dass (p {—-{-/., nj eine gerade oder ungerade Funktion 



ist, je nachdem n einen geraden oder ungeraden Wert hat. Daraus 



ist auch (f ( — , n j als Maximal- oder Miiiiraalwert erkennbar. 



Einzelne spezielle Werte, die Schlömilch nicht oder auf ganz 

 andere Weise herleitet, findet J. Worpitzkij gestützt auf Schlömilchs 

 Definition wie folgt i-*^) 



1. Berechnung von <p ( — j"' 



Wir ersetzen in (2) z durch -^; dann wird 



(t- ") = 2 ^x [ ^ (t) - ^ ^-^^ \--K<p i^\ 



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