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e' — 1 e^ — 1 I 



2„2 ^n—l v°~~^ 





Der allgemeine Terra, welcher y° liefert, lautet 

 Koeffizient von y^^Ly'^J^^ 



A=oo , 



Daher wird -- — = >, 7 — -ytt y 



e^^—l -^(n— AI!"' 



Diese Gleichung stellt denselben Wert dar wie Beziehung (2); durch 

 Vergleichung beider folgt als Wert für x(n, x) 



A=oo , Ai=i] , 



^^ C;^X CqX Cj^X ^^ C;^X 



5C(n.^) = j^ (K=3)! = -Sr + (S=T)! +J^2 Ö^^ÄJl- 



Bei der letzten Summe ist ersichtlich, wie auch schon früher, dass 

 infolge der Fakultät im Nenner X nur bis X = n gehen darf. 



Aus der Theorie der BernouUischen Zahlen ist bekannt, dass bei 



y 



Entwicklung von — ^^^ — folgende Koeffizienten c auftreten: 

 e" — 1 '■ 



„ 1 A-l B;^ 



Cq— ^1; C^ — ; C2i_i — 0; C2^=( — 1) 



2 ' ''-' ' "■ ' ' (21)1 



daher wird, wenn wir noch für l den Wert (21) setzen, 



n -t , n — 1 ^^-^ 



X 



(n-1)! ' ^^ ^ (2>l)! (n-2A)! 



Da aber .„,,. , —r—, =» ( -— ), so definieren wir die «n* 



(2/,)! (n — 2/1)! \2-^/ 



Bernoullische Funktion^ durch 



2 



,(n,x) = l x^-|x^- + 2^-^^''H2l)^^^ 



""-'' • (3) 



Wir können die obere Grenze in der Summe weglassen, wenn - mT*' 

 wir bedenken, dass für 1=-- der Ausdruck ( 1 = 1, ebenso /<^r>Ä.'^' 



2 \n / V. ; ' 



