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x<> =:r: 1 wird und für ein grösseres l zufolge von ( , ) = 0, wenn 



^ positiv, die Summe stets zu Null wird; die Reihe bricht also von selbst 

 ab. Der Hauptunlerschied dieser Definition gegenüber den beiden ersten 

 ist der, dass auf der rechten Seite auch Terme mit x", also solche, die 

 X gar nicht mehr enthalten, vorkommen dürfen, was diese Definition 



viel allgemeiner macht. Auch der vorgesetzte Faktor — leistet gute 



Dienste, da er das Konvergenzgebiet der Funktion vergrössert.^^) Die 

 kürzere Schreibweise durch Einführung der Summenformel könnte bei 

 den übrigen Definitionen auch angewendet werden. 



§ 15. Die Derivierten dieser Fnnktion. 



A. Sinfache Differentialguotienten. 



Wir wollen vorerst die gerade und ungerade Bernoullische 

 Funktion trennen. Ist n gerade, so wird für 

 1. n = gerade = 2m. 



^ rn ^ 1 O 2m^l 2m(2m — 1) 2m-2 



T— y(2n], \) =---—- 2 m X ^ \ 



+ 2(-l)'-'OB.(2n,-2;).^--'- 



>l = l 



1 I 2m-i 2m— 1 



X X 



2ni— 2 



(2m— 1}! \ 2 



|/=m 

 l;..=m— 1 



/.=m 

 ;.r=m— 1 



i/2m— l 



2m-2;.-l 



^ X(2m,x) = x(2m— l,x). 



2. n = ungerade = (2m-^I). Dann ist 



2 J^j \ 21 I 



