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2m 2m 2m-I ,"^, -, n-I-I /^ ™ \ i. .. 2m-2;. 



— +-§1-1)'- :"b.x 



(2m)! I 2 ' ^ ' ' V2A 



^X(2m+l,x) = x(2m,x). 



Wir haben beide Funktionen getrennt betrachtet wegen der obern 

 Grenze; wir hätten aber ebenso gut direkt von (3) ausgehen können 

 und dann erhallen 



^X(n, x) = x(n— 1, x). (4) 



Die Ableitung einer Bernoullischen Funktion wird gefunden, 

 indem man den Exponenten um die Einheit vermindert. 



B. Die wiederholten DifFerentialquotienten. 

 Gestützt auf (4) werden 



D'xCn. X) = Dx(n-1, x) = x(»-2, x). 

 ü^x(n,x)= x(n-3,x). 



»>'x(n,x)- x(n-A,x). (5) 



Die wiederholte Ableitung einer Bernoullischen Funktion uird 

 gefunden, indem mau den Exponenten um die Zahl, welche die Anzahl 

 der Ableitungen angibt, vermindert. 



Wir finden hier den ersten grossen Vorteil dieser Funktion 

 gegenüber den zwei frühern Definitionen; es treten keine Bernoul- 

 lischen Zahlen zu den Ableitungen; die Definition ist demnach all- 

 gemeiner und liefert einfachere Resultate. 



C. Einfache Integralformen. 



Da die Differentialformeln sich einfacher gestalten, so Uiun dies 

 auch die Integralforraeln. Auch hier können wir vom allgemeinen 

 Fall ausgehen und es resultiert 



i X(n— l,x)dx =( x(n,x) j. 



