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,m— 1 Br 



Da, wie wir später sehen werden, x(2ni, 0) = ( — 1) - — — -^- — und 

 ;f(2m4-l, 0) = 0, so entstehen die beiden Beziehungen 



fli2m-l, X) dx =-- x(2m, x) + {-^T ~^^ ""d (6) 

 J x(2m,x)dx==r;K(2m4-l,x). (7> 







Durch Integration wird somit der Exponent um die Einheit erhöhl. 

 Das bestimmte Integral zwischen den Grenzen und x einer Bernoul- 

 tischen Funktion ist wieder eine Bernoullische Funktion mit um die 

 Einheit erhöhtem Exponenten und + einer Bernoul tischen Zahl für 

 die ungerade bet^outlische Funktion. 



Wir haben hier insofern eine Vereinfachung, als das Argument 

 bei der BernouUischen Zahl fehlt, das bei Raabe und Schlömilch noch 

 hinzutritt. 



Für die obere Grenze \^ — wird nach (7) 



1 



5 

 und nach (6} 



j n2ni,x)dx=x(2nW-l, |-) = 



ßr 



J^(2m-l.x)dx^x(2m,|)+(_ir ^^^^^ 







Setzen wir für x(2ni, — -j den später zu beweisenden Werl^*) ein, 



1 



^ ;.(2m-l,x)dx.^(-ir-^^.-^ 



o' 



,2 m— 1 



§ 16. Die Bernoullische Funktion mit inrerseni Argument, 



Ersetzen wir in (2) den Werl x durch (1 — x), so wird 



n=oo 



~^-r~= >x(n, l-x)y", d.h., 



'- ' n^O 



