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,(l-x)y 



ye^ 



X(n, l-x) = [y"] in ^ 



e" — 1 



Nun wird 



somit ist x{n,l — \) = { — l)"/(n,x). (8) 



Daraus folgt für x = unter Anwendung der Definitionsgleictiung (3), 

 wenn n=:= gerade = 2 ni 



X(2ni,0)=.x(2m,l) = (-1)'"-^-^^, (9) 



dagegen für n — ungerade = (2m-^l), wenn x aucli=- — , 



iL 



X(2m-fl,0) = x(2m-f-l,i-) = ;.(2ni+l.l)=0, d.h., (10) 



alle Bernoullischen Funktionen ungerader Ordnung verschwinden für 



1 

 die Argumente 0. —^ und i. 



Wir fragen uns nun, was wird aus ;^l2ui, - )• Um diesen 



Wert ausmilteln zu können, müssen wir vorerst über die Verviel- 

 fachung des Argumentes aufgeklärt sein. 



Wir denken uns die /-Funktionen /(ii.x), y{n,\-\----), 



X ( n, X -f- "jT )' ' Z ( »> ^ ~l r — ) aufgefassl als Koeffizienten 



von y'i in den dazu gehörenden Entwickhingen; dann addieren wir 

 diese; die Summe T wird, wenn wir dieselbe als geometrische Pro- 

 gression summieren. 



r = -^-— ~ ye - =^ , also 



■ ^ ek— 1 ek— 1 



M «- . ( , k— 1\ r,n. ye 



/(n,x)-f /(n,x+^)-f...-f Wn,x + ^)=[y"]in 



xy 



ek 



kxl^l 11=00 



Es ist aber -|^ = _i^ ._ _ u >^ /(n, k x) (^\-). 



e k — 1 



11=0 



