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 M = Tl^)((n,kx). 



K 



Daraus ergibt sich 



+ + x(n,^-f-'^') = ™rX(n,kx) (11) 



als wichtige Formel, die über jede Vervielfachung des Argumentes 



Auskunft gibt. Infolge von .=™-^ bricht die Reihe links von selbst 



ab. Die beiden entsprechenden Formeln der frühern zwei Definitionen 

 lieferten stets zwei getrennte Werte, je nachdem die BernouUische 

 Funktion gerade oder ungerade war. Wir ersehen auch daraus, dass 

 die so definierte BernouUische Funktion die allgemeinere ist; zudem 

 ist diese Herleitung vorliegender Formel wesentlich einfacher als bei 

 Raabe und Schlömilch. 



Aus derselben lassen sich verschiedene Spezialwerte berechnen. 



/. Verdopplung des Argumentes. k = 2. 



x(n,x)4-x/n,x-f-iW-^ X(n,2x). 



Ersetzen wir in (8) die Grösse \ durch ( x -f- -«" ) ""d setzen diesen 

 Wert in die letzte Foraiel ein, so wird 



X(n, X) + (-If X U 1 - = -^ ^^"' 2'^^- («) 



Ist darin x = und n = ungerade =^ (2m}-l), so wird 



;f ( 2m-f-l, -p-) = 0; dagegen wird für 



x = und n^rz^ gerade — 2m, wenn für x(2m, 0) der bekannte Wert 

 gesetzt wird, 



,(2n,.l)=(-irA^,^._^. (12, 



//. Verdreifachung des Argumentes. k=»3. 

 Z(n,x) + ;f(^n,x + i-^ + x(n,i 4-y) == -^- x(t»,3v). QJ) 

 Unter Anwendung von (8) wird für x = 



