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X(n,0) + x(", 3 ) + (-1)" / (n, y ) = -i-, x(n, 0); 



n z= ungerade liefert die identische Gleichung = 0; dagegen ist 

 für n = gerade, wenn für x(2ra,0) der gefundene Wert gesetzt wird, 



1 3'"'"-^— 1 JB^ 

 3/ ' '' 2 *. 32'»-i ■ (2m)! 



x(2n.,i-; = (-l) ^.^._,,,^.„^. (13) 



Aus Gleichung (a) resultiert für x =: — und n = 2m 



.(2™,|) = 2-'|,(2™l)+,(2.,±)j. (rt 



Einen Wert für y{2m, j erhalten wir, wenn wir in (ß) für 



1 

 X "^ g und n=i=2ni setzen; es ist dann 



Daraus folgt, wenn für yl^m,-j der früher gefundene Wert (12) 

 gesetzt wird, 



fo l\ . .^" 1 (2'"-^-l)(l-3'"^-^) B,^ 

 ,(2m,^^-j=(-l) ^ .^ ^^ 1.^ (14) 



Setzen wir die gefundenen Formeln (13) und (14) in (y) ein, 

 ,, was 

 hervorgeht, 



2 



so ist, was zwar einfacher aus Formel (8) für x^=-~ und n = 2 m 



o 



lo 2\ , ,,"" 1 8^°"'— 1 B„ 



X^2n,,^j = (-l)-2^.— j,^.^^^. (15) 



Wir hätten schon dort die zwei Sätze aufstellen können: 



1. Jede zwei geraden BernouUischen Funktionen, deren Argumente 

 sich zu 1 ergänzen, sind nach absolutem Wert und nach Vor- 

 zeichen einander gleich. 



2. Jede zwei ungeraden BernouUischen Funktionen, deren Argu- 

 mente sich zu 1 ergänzen, sind wohl dem Vorzeichen nach 

 entgegengesetzt, dem absoluten Werte nach aber gleich. 



Bern. Mitteil. 1900. No. 1483. 



