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 ///. Vierfaches Argument, k = 4. 

 ;:(n, X) -f- X U ^ f -4 ) + xU^-h y) t^ ^ ( ''' ^ ^" t) 



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 Für X === wird unter Anwendung von Formel (8) und Einsetzen der 



Werte für x(2m, 0) und /(2m,-—) für die gerade Bernoullische 

 Funktion 



Auf ähnliche Weise lassen sich / ( 2 in, -j^ j, / f 2 m, -- j, > 



x(2m, — ] und andere /-Funktionen berechnen; die Ausdrücke 

 werden aber ziemlich kompliziert. „ 



§ 17. Die Bernoullische Funktion mit negativem Argument. 



Wir können auf zwei getrennten Wegen das Verhalten der Ber- 

 noullischen Funktion mit negativem Argument untersuchen. Vorerst 

 gehen wir von der Definitionsformel (3) aus, müssen aber dabei die 

 geraden und ungeraden Funktionen getrennt betrachten. 



1. Die gerade Bernoullische Funktion. Wir ersetzen in (3) n 

 durch 2 m und x durch ( — x); dann wird 



/o ,1 2 in I 2 III -21X1-1 



o 2 m— 1 



2 Dl X 



Durch Addition und Subtraktion desselben Ausdruckes — ttt— vi — 



(2 m)! 



und passendes Zusammennehmen wird 



.2ni— 1 



2. Die ungerade Bernoullische Funktion. Durch analoges Ver- 

 fahren wird 



