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+2(-.-(-^+')B,-./--j 



i:m 



Hier addieren und subtrahieren wir- ,^ "^, [\, ■ nun ist 



(2m-j-l)! ' 



„2ni 



X(2m-fl, — x) = -x(2mfl,x) 



(2 m)! 



Eine allgemeine Formel für die Bernouliische Funktion mit negativem 

 Argument finden wir aus folgender Betrachtung: 



Ersetzen wir in Formel (2) den Wert x durch (l-{-x), so ist 

 > y^i^^-\~^)f = -^- («) 



ye xy , ye ' xy , ^ . , n 



e^— 1 . . 



n=0 



Durch Reihenentwicklung von e' folgt 



a-fx)y ^ 



y e 



r + 2 X (", ^) y". (/^) 



e>_i ^ (n-1)! 



11—1 n=Ü 



Vergleichen wir die Koeffizienten von y"^ der Gleiclmngen \a) 

 und (/9), so erhallen wir 



Ersetzen wir darin x durch (— x), so wird unter Berücksichtigung von (8) 

 X(n,-x) = (-l)''{^^^f X(n,x)}. (18) 



(Diese Formel geht für n = 2m und n = (2m-f-l) in die eingangs dieses 

 Paragraphen hergeleiteten über. Sie dient zur Berechnung der Ber- 

 nouUischen Funktion mit negativem Argument. Auch hier zeigt sich 

 wieder die Vereinfachung, da Raabe und Schlömilch je zwei ent- 

 sprechende Formeln nötig haben. 



Um die x* Funktion auch ausserhalb des Intervalles bis 1 zu 

 untersuchen, dient eine Formel, welche wir erhalten, indem wir in 



H (17) für (x-|-l) der Reihe nach setzen (x-f-1), {\-\-2) , , (x-f k) 



^ und sämtliche so entstandenen Gleichungen addieren; es wird dann 



