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Wir gelangen hier zu ähnlichen Resultaten wie früher; da aber 

 auf der rechten Seite auch Terme vorkommen dürfen, die von der 

 Variabelen befreit sind, so ist leicht ersichtlich, dass nur die ungeraden 

 Bernoullischen Funktionen für die Werte x = und x = 1 erfüllt sind; 

 das Glied der geraden Bernoullischen Funktion, das die Veränderliche 

 nicht enthält, gibt für das Argument und 1 sofort den Wert der 

 ganzen Funktion an. 



X (1, x) = X stellt eine Gerade dar, die aber für diese 



Definition nicht mehr durch den Ursprung geht. 



/(2, x) ist die Gleichung einer Parabel; die Funktion besitzt ein 



Minimum bei x = — vom Werte / ( 2, — ) = — — • 



% (B, x) besitzt im Intervall bis 1 sowohl ein Maximum als 

 ein Minimum, und zwar liegt ersteres bei x=— —\/3, das letztere 



dagegen bei ^ = "ö" + "fi~\^^ 5 zudem ist ^fs, -^) = 0; diese Kurve, 

 analytisch gesprochen, ist eine Art Parabel höhern Grades. 



Die Funktion x (4, x) besitzt bei x = -^ ein Maximum vom Werte 



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; zudem ergeben sich zwei Minima bei x = und x= 1. so 



^ 5760 



dass x(4, 0) = x(4, 1) 



720 



Was x(5, x) anbetrifft, so ist diese Funktion als ungerade Ber- 

 nouUische Funktion erfüllt für x = 0, x = -— und x = 1 ; sie weist 



ein Maximum auf zwischen — und 1, wie auch ein Minimum zwischen 



und ~. 



Alle diese höhern Bernoullischen Funktionen stellen Parabeln 

 höherer Ordnung dar. 



Wir erhalten somit folgende Bilder des Verlaufes der Bernoul- 



