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lischen Funktion zwischen den Grenzen und 1; im wesentlichen 

 stimmen sie mit den bei Schlömilch dargestellten überein. 



Figur 2. 



Die Funktionen sind charakterisiert durch ^^) 



Figur 1, wenn n = 2, 6, 10, (4k-2). 



» 2, » n = 4, 8, 12, , 4k, 



>. 3, » n=3, 7, 11, , (4k-l), 



'- 4, « n-5, 9, 13, , (4k-|-l). 



Figur 3. Figur 4. 



§ 19. Entwicklung der BernouUischen Funktion in Reihen. 



Wir könnten hier analog verfahren wie Schlömilch ^^); zudem 

 würden wir noch viel rascher ans Ziel kommen, da das Integral, welches 

 bei dieser Herleitung auszuwerten ist, leicht dargestellt werden kann.^*) 

 Schläfli geht aber ganz auf seine Art und Weise vor; er untersucht 

 vorerst, was wird aus 



X — a 





+ "- + 



11=1 



Multiplizieren wir mit x , so wird 



0=00 ). — OG 



n=l '' 1=1 



Laut Theorie der Gammafunktion gilt für ein beUebiges a die 

 Beziehung^') 



/ 



-»M ^b-l, o- • r(i— a)r(b) 



X (1 — x) dx = 2isina7r 



rCb-a-f-1) 



substituieren wir für a den Wert (1 — n) und setzen b = 1, so wird 



