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(ß) 



1 1 r..n-i^ 



— = Trr-^ Ix dx 



n 2i Sin n /tj 



Diese Formel gibt uns ein Mittel an die Hand, obige Summe durch 



ein bestimmtes Integral auszudrücken. Ist t die Integrationsvariabele, 

 so wird nach (ß) 



(a — a) 2i sin (a— A) /r ^/ 2i sin a rt J 



Die Summe geht dann über in 



^=00 A=c>o 



0) -10 



It 



— 1 



^J /, — a 2isina7r | .^^ ^ V t / 



« r« X dt 



2isina7r ^! t-[-x t 



Der gefährliche Punkt des Integrales ist t = — x; für diesen 

 wird der Nenner zu Null, so dass der Wert des Integrales oo ist, 

 wir müssen daher die Schlinge um (— x) gehen lassen, diesen. Pol 

 also ausschliessen, und wir betrachten 



A=c>o 

 ^ ^^ — « Ca X d t 



-^ l-a ~ 2isin«7r J ^ t (t+x)"' ^^^ 



Dieses Integral ist aber kein Schlingenintegral mehr; denn es nimmt 

 nach einem ganzen Umlauf seinen ursprünglichen Wert an. Wir 

 dürfen dann auch später, ohne den Wert des Integrales zu verändern, 

 eine additive Konstante beifügen, welche wir so auswählen, dass sie 

 für unsere Zwecke passt. 



