— 48 — 



Durch Subslilulion von l" = e" '^^ wird 



al ai 



1 2i7rae V^^^ V 



2 i sin OTT e'"''— e"'""" ^^^'^ e^'""^ 1 



n=oo 



11=0 



Somil isl [«"] = -l^ X (n, -^ + I) (2i .0". 



Deshalb wird, wenn wir die Gleichungen (a) und (y) berücksichtigen, 



^=00 



J^^r 2i7. j IH ' 2i>T ' 2 



Logt 1 



wobei die zugefiigle Konstante den Wert hat 



2\7t J '^ V 2i7r 7 t(t4-\) 



Wir wollen nun darnach trachten, x auf die Peripherie des Einheils- 

 kreises zu bringen; zu diesem Zweck müssen wir uns aber zuerst 

 über Logt und Log( — x) ins Klare setzen; vor dem Nullpunkt wollen wir 

 uns hüten, weil in demselben eine starke Transcendenz vorhanden isl. 

 Log ( — x) = — i /r ( — q) + 2 i 7c ; = Konstante. ^ ^ , so- 

 bald ( — x) auf der Peripherie des Einheitskreises liegt. 



Wenn 1 = 6""*'^^ '^ , wird Log t = — i jc -\- 2i ^c (p. 

 ^ = Bogen von bis 1; wenn t = x, soll ^ = werden. Dann sind 



Logt = 2i.r(^-i-); <P = ^ + Y' Ö == Konstante =^^^; 



dt 

 — 7— = 2i/rd^. 



Setzen wir diese Werte ein, so wird aus (ß) 



"^ x^ (2i7t) /l , , , ^J xdt .. 



-1 -X,0 



