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Der Klammeralisdruck unter dem Integralzeichen wird dann in 

 dem Momente zu Null, sobald ^ := e geworden; somit ist 



2 i TT , 2\n(p 



X =1- e ; t = — e ; 



1\Tl(-i i77(f+0)— i7r(55-0J_ -l^nif i 77(^5+ 0) + i TT (^"—0J_ 



" t; ) ^ — • " j 



= — e ^^ ^ 2isin(^—0) TT ; 



—^ = Y { 1 -hi cotg (^- 0) ^r }. 



Substituieren wir diese Werte ins Integral (s), so erhalten wir 



;__.oo 



■^ i 77 



Setzen wir jetzt x = e , so bewegt sich die Variabele auf 

 dem Einheitskreis von bis 1, und es wird 



2177 0/ r*t I . - 



— =(2i7r) j |;,(n,^)-;f(n,0)j-|l+icotg(^^-0)/cjd9?. (^/) 



/=1 



Wegen i" sollten wir die Fälle für n = gerade oder n = ungerade 

 trennen; um dies zu vermeiden, ziehen wir voi, beide Seiten mit 



n 



n — i "1 T 



(— i) = e - zu multiplizieren; dann wird (^<) zu 



= (2>t)" j |x(n,9.) -/(n, 0) j |- 1 l-ficotgC^^- 0)^ |d^^■ (21) 







Diese Formel gilt auch für f^^=(py da dieselbe dafür nicht unstetig 

 wird. Wegen der Cotangente lässt sich anfangs leicht glauben, das 

 Integral werde unstetig; doch ist ja im Nenner der Cotangente der 

 Sinus, der sich auf den Bogen {(p — ©) reduzieren lässt. Da die /-Funktionen 

 algebraische Funktionen n**'^ Grades sind, so geht die Klammer in 

 tiefster Annäherung über in {cp^ — 0°); somit verhält sich das Integral 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1484. 



