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 Für 6> = verschwindet das erste Tntegral, und es ist 



2-4+i=(-1)'"(2.t)-- Log(2sin.rv^);f(2m,^^)dv^ (28) 



wenn wieder (p als Integralionsvariabele gewählt wird. 



Mit Hülfe dieser Definition als Reihenentwicklung lässt sich die 

 Rnahesdw Restformel ableiten; dann können wir den Zusammenhang 

 derselben mit der RiemannscJieii Ueilte nachweisen; diese Beziehungen 

 sprechen deutlich für die Allgemeinheit dieser Definition. Alles hier 

 auszuführen, würde aber den Rahmen vorliegender Arbeit wesentlich 

 überschreiten. *^) 



§ 20. Integrale mit Beruoullischeu Fimktioneu. 



Schläfli selbst gibt in seinen Vorlesungen keine hitegraldarstel- 

 luiigen der Bernoullischen Funktion. Dieselben gestalten sich aber 

 wesentlich einfacher als die entsprechenden der frühern Definitionen. 

 Dieser § liesse sich beliebig weit ausdehnen; es taucht eine grosse 

 Mannigfaltigkeit an Integralen der Bernoullischen Funktion auf. Wir 

 geben hier nur die zum Vergleich wichtigen. Gute Hülfe bei all diesen 

 Darstellungen liefern uns die Formeln (23) und (25). 



A. Einfache Integrale. 

 1. Für die gerade Bernoultische Funktion. 

 Es interessieren uns einige Spezialfälle der Formel (7); setzen 



wir darin für die obere Grenze der Reihe nach — -, — - und ^t' so 



d 4 o 



1 









wird vorerst | x C^ m, x) d x = .^ .2m-i-i ^2mf i' ^^<^'^ei (29) 



1.1 1 



^2m+l— 1 ^2m+^ T" ^2m+l p2m+l 



A=oo 



+ - = 2—^ 



2iu4-l ,Q 1 -,N2mfl 



Die Funktion R„ , , lässt sich unter Anwendung der Formel 



inter Anwendung der Fo 



o 



e \ d \ («J 



