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. /»^^2m f —X I -2x1 



r 1 / X [e 4-e I 



' 



J ^^ ' (27r)'"^+'r(2iii+l)./ 1+e-'" ^ ^ 



2. Für die ungerade Bernoullische Funktion. 

 Hier vereinfachen sich die Werte bedeutend, da wir alle durch 

 Bernoullische Zahlen ausdrücken können. Gestützt auf (6) werden, 



wenn wir wieder der Ueihe nach für die obere Grenze -z-, — - und 



3 i 



— - und für die unlere Grenze stets setzen, folgende Formeln auf 

 6 



einfache Weise, durch Einsetzen der von früher her bekannten 



Formeln (9), (13), (16) und (U), entstehen 

 1 

 '¥ 1 3-'"_l 13 



X (2m-l, X) dx = (-l)'" - . -^^2^— . -^. (35) 



1 



rT p4m-l , o2m-l_. ß 



/(2m-l,x)dx= (-1)"^ =V^ --t:^' 



(36) 





 1 



\o 1 M i 1V" 1 « 3'"-^+3^-"-V2^^"-^-l B^ 

 X(2m-l,x)dx=(-l) ^—^ ^"(Ä)!-^^') 



B. Integrale mit trig. Funktionen. 

 Nehmen wir r als positive ganze Zahl an, so wird nach (25) 



r 



I /(2m-]-l, x)cos 2r TTxdx 



'J ;.=oo 



(— 1)"'-'2 T'^ sin2Ayrx 

 = -T, — n— I / , ö — n — • cos 2 r yr X d X ; 



(2 TT)''"-'-' j ri ^ '^ 



r 



da aber I sin2>^>7jx .cos2rycx d\ =^ für alle Werte von /^, so folgt 



1 7(2m-|-l,x)cos2r7rxdx = 0. (38) 





 Bern. Alitteil. 1900. No. 1-185. 



