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Da >Yir auf die Aiiswerlung eines analogen Integrales kommen, 

 wenn wir die gerade Bernoullische Funktion mit sin2r7rxdx kombi- 

 nieren, so wird, was auch direkt hätte gezeigt werden können, 

 »1 

 X(2 m,x) sin 2r TT X d\ =0. (39) 



ö 



Wir verbinden nun gleichartige BernouUische Funktionen und 

 Irig. Funktionen; es wird 



r 



I ;^(2m, x) cos2r /c X dx 



/■ 



;.=co 



(— ir~'2 f'V cos 2 fr Ax 





&nr J ^^ r 



cos 2 r 71 X d\. 



Der Ausdruck | cos 2 ;r l \ . cos 2 r 7t \ dx verschwindet für alle Werte 

 u 



des ganzzahligen />, mit Ausnahme von l^=\'\ dafür wird 



f' 



os^ 2 r /r X d X = — • 



Von der Summation unter dem hilegralzeichen bleibt somit nur 

 ~ . —2^ ; daher wird 



r (-1)™-' 



7(2m,x)cos2r/rxdx^ \ ' • (40) 



J (2 7rr)- 



Die entsprechenden Erläuterungen gelten auch für die ungerade 

 Bernoulhsche Funktion verbunden mit sin2r7rxdx; also 



.1 (-1)""' 



fy(2m4-l,x)sin2r^xdx= "^ ^' ■ (41) 



J (2/rr) 







Daraus ergibt sich der 

 ^alz : Die Integrale einer Bernoullischen Funktion verbunden mit 

 einer ungleichartigen trig. Funktion werden zu Null, verbunden mit 

 einer gleichartigen nehmen sie einen bestimmten Wert an. 



Wir könnten auch Integrale mit den trigonometrischen Funktionen 

 im Nenner untersuchen; doch würden uns diese Untersuchungen zu 

 weit vom eigentlichen Thema wegführen. 



