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0. Integrale von Produkten der /-Funktion. 



Wir gehen wieder vuii den Formeln (23) und (25) aus und 

 unterscheiden: 



1. Beide BernoulUschen Funktionen seien gerade. Dann wird 



J= I x(2m, x)x(2n,x)dx 



^ (-iy"-^2(— 1)"-^2 



(2.r)-'^2>^)-■^ 

 Bekanntlich sind 



5' ;.=1 /=1 



— o ö dx. 



/• 



— ; I cos^ 2 / /r \ d \ = — ; I COS^ 2 i 



cos^ 2 /l TT X d X =^ -^ : I cos-^2/ /r \ d\ = ^ ; 1 cos-2/l7rxdx = - 







Somit resultieren, da die Doppelsumme verschwindet, wenn wir für 



A=c>o 



^1 — .,,^^ , g^ = S2m+2n den Wert in Bernoullischen Zahlen setzen, 



die drei Formeln 



/ 







/ 







vlll-(-U 



X(2m,x)x(2n,x)dx = 



(-1)-^" B^+, 

 (2m-j-2n)! 





Also folfft 



7^2 m, x) x(2n, x) d X =^ . LiTLJkt^. 

 /-y ^ J^\ > J 4 (2mH-2n)! 



(2mH-2n) 

 F(x)dx = 2 I F(x)dx = 4 l F(\)dx, 



(42) 



(48) 







wohei F(\j =^/(2ni. x))j(2n,x) ist. 



Lassen wir m = n werden, so verändert sich (43) nicht, nur 



dass dann F(x) =^ ( /(2 m, x) j' wird, während die Formeln (42) über- 

 sehen in 



