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/■ 



7(2m,x)}-dx 



52m 



(4m)!' 



j (7(2m,x)fdx==^ 







/ 



{/(2m,x)rdx = 



B2m 



2 (4 m) ! 



1 B2m 



4 (4 m)! 



(44) 



2. Beide Funktionen seien ungerade. Es wird 



>:(2m + l,x)7(2n+l,x)dx 



(_1)— 12(— 1)"-'2 



A=ooA=c>o 



sin^2 l7t\ 



Es sind bekannllich 

 sin*2A/7:xdx = 



(27r)-"+\2rr)-"+^ ./ ^-^ f^^ 1'^^+' X'""^' 







1 1 



— ; I siir2>^7rxdx =^— ; I siii^ 



2yl7yxdx = 



2n+2 



s., 



m-f2ii+: 



„ der Wert in 



A=oo 



Deshalb resultieren, wenn für ^, — ^ — r- 



ßernoullisclien Zahlen gesetzt wird, da die übrigen Integrale der Doppel- 

 sinnme zu Null werden, 



Z(2m-hl,x)/(2n+l,x)dx=(-l) 



/(2m+l,x);.(2n+l,x)dx^(-l) 



(2m+2n-f2)! 



m-fn 1 ßm+n+l 



/ 



x(2m+l,x)x(2n+l,x)dx-.(-l) 



2 (2m4-2n+2)! 



m-f-n -1- t)m-f-n-fl 



T'(2m+2n+2)!' j 



(45) 



Es wird also auch hier die Beziehung gelten 



I G(x)dx = 2 I G(x)dx=4l G(x)dx, wobei 

 G(x)=:.x(2m+l,x)x(2n+l,x). 



(46) 



