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B. Die wiederholten Ableitungen. 



Solche finden sich bei Glaisher nh-gends; dieselben sind jedoch 



leicht zu erhalten; doch tritt stets ein komplizierender Faktor hinzu; 



i 8^ 

 wie leicht herzuleiten, wird, wenn symbolisch D =--— -, 



d'a„(x) = ;1!(")a„_,W. (6) 



Schläfiis Definilion ist also auch in dieser Hinsicht einfacher, da 

 dieselbe auch hier keinen vorgesetzten Faktor zeigt. 



C. Einfache Integralformeln. 



Multiplizieren wir (5) mit dx und integrieren zwischen und x, 



so wird /ViWd^ = l-^r}o' 







durch Trennung der geraden von der ungeraden Bernoullischen 

 Funktion folgen I A,,,, (x) dx-=-^^ A.^^^^Cx) und (7) 











wenn die später zu beweisenden Spezialwerte für A2n+i(0) = und 



A2n(0) = (— 1)"^ eingesetzt werden.^') 

 u n 



Aus obigen 2 Formeln ergeben sich für die obere Grenze x= 1 

 I A2^(x)dx-:0; I A2n-i(x)dx = 0. (9) 







Für die obere Grenzex = —- werden unter Berücksichtigung von ''^) 

 A.„(i-) = (-l)"5^.^ und A.3,„:(l)=0. 



1 1 



I A2n(x.)dX = 0; ( Ä2n-lWdx 



= - r— if ^ . ^-^. (10) 



Auch diese Formeln (7), (8) und (10) zeigen einen vorgesetzten 

 Faktor, der bei den entsprechenden Formeln von Schläfli wegfällt. 



