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o — c 



' R sin ß -zr Y 



Entwickeln wir die einzelnen Glieder der rechten Seile nach 

 Potenzen von a^ und nehmen die gleichartigen zusammen, so sind 

 nach (24) die Koeffizienten der Potenzen von a Bernoullische Funk- 

 tionen, und es wird, wenn zugleich mit a multipliziert und dann a tt 

 durch a ersetzt wird, 



a =3- :=-2aA,(x)~--^A3(x) 



e — e ^' 



-^jrKi^) — (/) 



Es ist dies eine nach ungeraden BernouUischen Funktionen fort- 

 schreitende Entwicklung. 



Analog wird aus der bekannten Gleichung-'"^) 



. a7r(l— 2x) , — a7r(l— 2x) h 9 o 



1 e -f-e 1 a^ cos 2 yr X 



Y ^^ ^ ^^ ~T ' l24-a2 



'^ e — e > 



, a^ cos 4 TT X , 



+ -^^A,W+ ' i<^) 



I 22-[-a2 ' 

 durch Entwicklung nach Potenzen von a, Multiplikation mit 2 und 

 Ersetzen von a 7t durch a 



a(l-2x) , -a(l-2x) ^^ .i 



^- T^ =l+(2arA,(x) + l^A,(x) 



e — e ^• 



{2af 

 5! 



also eine nach geraden BernouUischen Funktionen fortschreitende Ent- 

 wicklung. Addieren wir diese beiden Entwicklungen (y) und (ö), 

 nachdem wir in denselben a durch ( — a) ersetzt haben, so resultiert 

 eine neue, nach aufeinanderfolgenden An(x)-Funktionen fortschreitende 

 Reihe, nämlich 



Setzen wir darin für 2 a den Wert a und multiplizieren dann 



a 



Zähler und Nenner mit eä", so wird 



