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D. Berechnung von -4o„(---j. Setzen wir in (15^) k = 6 und 



erinnern uns, dass A2n ( -^ ) = Aon ( ^ ) "»d A^n ( ^ ) = A^n ( -n" 

 so wird 



die Werte für A2u(^) und AinI— ) eingesetzt, gibt 



Auf gleiche Weise könnten wir die Werte der geraden Bernoul- 



lischen Funktionen für die Argumente — , — ^ ^7: u. s. w. berechnen, 



o 12 Ib 



würden aber zu komplizierten Formeln gelangen. 



Glaisher gibt dann eine grosse Zahl von Reihenentwicklungen, in 

 denen diese Spezialfunktionen, sowohl die Bn(-N.)- als auch die Aii(x)- 

 Funklion, ja sogar noch weilei'e etwas von diesen abweichende De- 



.. , . 1 1 1 1 i , 1 , ,, ,,, 



finitionen für die Argumente -—, -—1 —-, -r^ -^ und j^ als koelli- 



'2 d -J: b O 12 



zienten auftreten ^''^j; auf die weitern von Glaisher eingeführten De- 

 linitionen werden wir später noch zu sprechen kommen. ^^) 



Im Verlaufe seiner Arbeit führt dann Glaisher noch eine Menge, 

 den Eiilerschen Zahlen ähnliche Zahlen J, I, H, P, Q, R und T ein, 

 die in Beziehungen stehen mit algebraischen Reihenentwicklimgen. ^^) 

 Er widmet den Untersuchungen dieser Zahlen und Entwicklungen 

 grosse Aufmerksamkeit; ihm gebührt das Verdienst, diese zuerst ein- 

 geführt zu haben; doch können alle diese Operationen auch an der 

 Schläflischen Delinition ausgeführt werden; die entstehenden Formeln 

 werden ebenso einfach, ja in vielen Fällen sogar bedeutend einfacher. 



§ 24. Die Fimktiou mit uegativem Argumeut. 



Glaisher gibt diese Funktion weder so elegant, noch so einfach 

 wie Schläfli; die Au (x)- Funktion findet sich überhaupt nicht mit nega- 

 tivem Argument; dagegen ist die Bn(x) -Funktion für x. = ( — x) kurz 

 erwähnt. 



Er geht aus von den Entwicklungen nach Bernoullischen Funk- 

 tionen, d. h., den Formeln {y) und (d) des vorigen §, die mit ent- 



