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während Glaisher nur — Bei der graphischen Darstellung ist dann 

 n 



augenscheinlich, dass der Faktor— das Konvergenzgebiet der Funktion 



um so mehr erweitert, je höher der Grad der Bernoullischen Funktion 

 steigt, und dass schon deshalb die Definition von Schläfli vorzuziehen ist. 

 Die acht ersten Bernoullischen Funktionen dieser Definition 

 nehmen folgende Werte an: 



AiW = x-|. 



A.W = ix»-|x3 + l,. 



A3(x)==-x--^.' + ^x»-— x.„ 

 Ae(x) = ^x«--x= + -x'-— X-+— . 

 A7(x)=|x'-i-x« + |x'-^x3+^x. 



Wir erkennen daraus, dass die zwei ersten Bernoullischen 

 Funktionen dieser Definition genau mit denjenigen gleich hoher Ord- 

 nung bei Schläfli übereinstimmen; die Funktion A2(x) besitzt also 



ebenfalls ein Minimum bei x = — vom Werte — — • Die Gleichung 



für Ao(\) weist analog y(3, x) zwischen und 1 sowohl ein Minimum 

 als ein Maximum auf. Beide liegen bei gleichem Werte von x wie 

 für die / (3, x)- Funktion; doch wird hier der Wert der Funktion 

 gerade 2!-mal so gross wie bei /(3, x). 



Entsprechend könnten wir weiterfahren; wir finden, dass die 

 Stellen der Marimal- und Minimahverte nicht ändern, dass aber die 

 zugehörigen Funktionsicerte für diese Definition bedeutend grösser 

 werden, je höher der Grad der Funktion ist; die Funktion nimmt 

 rasch sehr grosse Werte an.'"^) 



Die Figuren zu § 18 gelten auch für diese Definition. 

 Bern. Mitteil. 19U0. No. 1487. 



