— 77 — 



§ 28. Andere üefliiitioiieu von Olaisher. 



Da Glaisher im Laufe seiner Uiilersuchungen zu Entwicklungen 



kommt, welclie nach fortschreitendenFunktionen Ja„(x)— 2"A„ ( — x )! 



laufen, so führt er auch diese Funktion als eigene Definition ein, 



indem er setzt A'„(\) = An(x) — 2"An ( ^x)- 



Er führt dann die Betrachtung dieser A'n(x)- Funktion entsprechend 

 derjenigen der Au(x)-Funktion durch und gelangt auch zu ganz ent- 

 sprechenden Resultaten, ohne aher neue Gesichtspunkte aufzudecken. 

 Vorteile bietet diese Funktion keine, da keine der Formeln eine 

 wesentliche Änderung erfahren. •^•'} 



In derselben Arbeit führt Glaisher noch zwei weitere Definitionen 

 der Bernoullischen Funktion ein, die in sehr engem Zusammenhang 

 mit den früher erwähnten Definitionen stehen, da er setzt 



Y„(x) = nAu(\) und Un(\) = n A'„(x}. 

 Diese beiden schmiegen sich jeweilen eng an die An(x)- resp. A'u(x)- 

 Funktion an. 



Trotzdem jetzt die Definilionsformeln den allgemeinen Nenner — 



n 

 der rechten Seite nicht mehr besitzen, werden die daraus abge- 

 leiteten Formeln nicht einfacher; nach Glaisher sollen sie sich besser 

 zur symbolischen Darstellung eignen als seine früher erwähnten De- 

 finitionen. Während Glaishers Bu(x)- Funktion mit der Raabeschen 

 Definition übereinstimmt, stimmt seine Yn(x)- Funktion mit der Schlö- 

 milchschen ^ (x, n)-Funktion überein. Die Untersuchung dieser beiden 

 Funktionen geht ähnlich vor sich, wie die Betrachtung seiner erstem 

 Definitionen; doch wird dabei die symbolische Darstellungsweise an- 

 gewandt, wo sie überhaupt anzuwenden ist.*'^) 



Endlich führt derselbe iMathematiker noch zwei weitere Definitionen 

 der Bernoullischen Funktion ein, die mit der An(\)- resp. A'„(x)- 

 Funktion verbunden sind durch die Beziehungen 



«n (x) = A„ (^x + ^ j und «/ (X) = A,/ ( X + i- Y 



Auch hier erfolgen die allerdings nur kurzen Betrachtungen darüber 

 in entsprechender Weise wie bei den erstem Definitionen. <'''^) 



