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Exponent nur ungenügend angedeutet wird im Funktionssymbol. Ein 

 Vergleich der übrigen zeigt, dass bei der Sclilomiichschen Definition 

 verschiedene Formehi nötig sind zur Darstellung der geraden oder 

 ungeraden wiederholten Ableitungen der geraden oder ungeraden Ber- 

 noullischen Funktion, Bei Glaishers Definition fallen die mibequemen 

 Bernoullischen Zahlen weg; ebenso ist zur Darstellung all der Ab- 

 leitungen nur noch eine Formel nötig; doch zeigt dieselbe zwei vor- 

 gesetzte komplizierende Faktoren. Schläflis Definition ist auch hier 

 die einfachste, da die wiederholten Ableitungen derselben stets reine 

 BernouUische Funktionen sind. ^^) 



C. In Bezug auf die Integraldarstellungen. 

 Das von den Derivierten Gesagte gilt ebenfalls von den ein- 

 fachsten Integralen, da dieselben ja nur Umkehrungsfunktionen ersterer 

 sind. Auch die übrigen Integraldarstellungen sprechen betreffs ihrer 

 Einfachheit zu gunsten der Definition von Schläfli, da selbst die ent- 

 sprechenden Formeln der Definition von Glaisher meist einen vorge- 

 setzten Faktor mehr enthalten. ^^) 



D. In Bezug auf die Funktion mit inversem Argument. 



Die Formeln dafür lauten bei allen Definitionen gleich; ihre 

 Herleitungen sind aber sehr verschieden. Raabe geht zur Ableitung 

 seiner obigen Formel ziemlich weit auf seine einleitenden Untersuch- 

 ungen zurück; Glaisher stützt sich auf die Definitionssummenformeln 

 des Sinus und Cosinus und stellt die beiden gefundenen Formeln zu 

 einer allgemeinern zusammen. Sehr elegant und kurz sind die Her- 

 leitungen von Schlöiuilch und von Schläfli, wobei Schläfli mit Vorteil 

 die Koeffizienlenvergleichung verwendet. ^^) 



E. Betreffs der Funktion mit negativem Argimient. 



Es geben auch hierin alle Funktionen ziemlich ähnliche Werte, 

 mit Ausnahme der symbolischen Darsteilungsweise von Glaisher. Der 

 Nenner im zweiten Term des Ausdruckes für die /(n, — x)-Funklion 

 ist keine wesentliche Erschwerung, da die andern Definitionen, mit 

 Ausnahme derjenigen von Raabe, auch einen vorgesetzten Faktor 

 aufweisen.^') 



F. Betreffs andrer Formeln. 



Wir haben bei den Definitionen von Raabe und Schlömilch mehr 

 als bei den beiden andern näher betrachteten Funktionen die gerade und 

 die ungerade BernouUische Funktion trennen müssen; die Definitionen 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1488. 



