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zelnen Bernoullischen Fuiiklionen entstehen, zu ihren diesbezügUchen 

 Resultaten. 



Elegant leitet Schirmiilch, wie gesehen, seine Reihen her, ge- 

 stützt auf die Fourierschen Reihen und Integrale. Genau auf die- 

 selbe Weise würden wir auch bei den übrigen drei Definitionen zum 

 Ziele gelangen; das Ziel würde zudem noch eher erreicht, da die 

 aufgestellten hUegralformeln das zu lösende Integral, welches die Koeffi- 

 zienten der Fourierschen Entwicklung darstellt, mit geringer Mühe 

 auswerten. ''^) 



Höchst interessant und wichtig ist die Herleitung dieser Formeln 

 nach Schläfli, der gestützt auf die Theorie der Eulerschen Integrale 

 und der Gammafunklion eine Reihenentwicklung so transformiert, bis 

 er schliesslich zu den entsprechenden Beziehungen gelangt. Seine 

 Resultate bieten den grossen Vorteil, dass sie nur Spezialwerte sind 

 einer von ihm selbst aufgestellten Hauptformel 



12 





= (2/f)" j {z(n,^) — /(n,ft)}y [l-ficotg(^ -0)71:] d^. (17) 

 

 • Durch Trennung der reellen von der imaginären Komponente 

 erhält er die beiden ganz allgemeinen Formeln 



A:=00 



1=1 





^^ Sm[2l:rt9 —) 



= (2^)" j [ X (n, (p) —X (», <^>) ) cotg fi {(f—o) ii<p. (19) 



1=1 ^ 



trigono- 



,. ..u, ^ ,.„, i'nd (20) 



