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schneidet sie die Abscissenaxe im Punkte x= — , aber ebenfalls unter 



einem Winkel von 45^ 



2. Die Benioulliscliea Funktionen zweiten Grades. Dieselben 

 stellen eine gewöhnliche Parabel dar, und zwar ist die Parallele zur 



Ordinatenaxe durch den Punkt x = — die Hauptaxe der Parabel mit 



dem Parameter p=— • Bei den Definitionen von Uaabe und von 



Schlörailch schneidet diese Parabel die Abscissenaxe in den beiden Punkten 

 X = und X = 1 , bei den andern Definitionen innerhalb dieses Inter- 

 valles. Dass dem so ist, beweist die Untersuchung einer einzelnen 

 Funktion, da das Verfahren bei allen dasselbe ist; wir wählen dazu 

 diejenige von Schlälli 



12 y =6x2— 6x-f-l- 

 Transformieren wir diese Gleichung durch x = x' -f- "^ ""^l y = y' - ^' 



so werden //' = — r'^ und yj = — ; durch ähnliche Transformation der 

 übrigen Definitionen gelangen wir stets auf dieselbe Gleichung. 



5. Die Bernoullischen Funktionen höheren Grades. Alle diese 

 Funktionen stellen Parabeln höheren Grades dar, da zu einem einzigen 

 Werte von y stets mehrere Werte von x gehören; der Grad sIeigt 

 mit dem Exponenten des ersten Gliedes, hn Intervall von bis 1 

 weisen dieselben entweder ein Maximum oder ein Minimum oder beide 

 zugleich auf, und es verlaufen die n^'^' und die (n-f^)^" Funktion ent- 

 sprechend. 



Es besitzen die Funktionen mit geradem Exponenten n = 2, 6, 



10, , {4-1 — 2) ein Minimum bei x ^^ — und gehen auf beiden 



Seilen der Ordinatenaxe mit positiven Funktionswerten ins Unendliche, 

 während die Funktionen für n = 4, 8, 12, ,4/1 ein Maximum 



bei x = — aufweisen, beidseitig schwach negativ werden, um aber 



dl 

 wieder mit beiden Ästen der Kurve mit positiven Funktionswerten 



ins Unendliche zu gehen. 



