.. , . / 0,00001 . . .. 

 719,99 y'2 = — 0,00001 - f = ±U yY999~ ^ '^"^^'"^''• 



Dies ergibt sich auch aus andern negativen Werten für \', somit folgt, 

 dass auf der negativen Seile der Ordinatenaxe keine Kurvenpunkte 

 hegen. Der neue Nullpunkt erscheint daher als ein vierfacher Punkt 



von der Art, dass die Kurve in ihm 

 eine Spitze bildet, und die Abscissenaxe 

 ist Rückkehrtangente in demselben mit 

 fünffachem Berührungspunkt. Dasselbe 

 gilt für den unendlich fernen Punkt der 

 Ordinatenaxe der ursprünglichen Kurve; 

 derselbe ist ein vierfacher Punkt der 

 Parabel, in welchem alle vier Tangenten 

 mit der unendlich fernen Geraden zusammenfallen; wir können den 

 Punkt als Rückkehrpunkt zweiter Ordnung bezeichnen. 



Da wir diese Ausführungen auch auf die BernouUischen Funktionen 

 höhern Grades ausdehnen können, bei welchen die vielfachen Punkte 

 nur in höherem Grade der Yielfachheit auftreten, so ergibt sich der Satz: 

 Die ungeraden Bernoullisclien Funktionen hohem, (2m-\-iy"* 

 Grades, analytisch interpretiert, stellen Parabeln hohem Grades dar; 

 bei denselben ist der unendlich ferne Punkt in der Richtung der posi- 

 tiven Ordinatenaxe ein 2ni-faclier Punkt, in welchem alle 2 m Tan- 

 genten mit der unendlich fernen Geraden zusammenfallen. Die Kurve 

 bildet in ihm eine Spitze und die unendlich ferne Gerade ist Riickkehr- 

 tangente mit (2 m-[-l)- fächern Berührungspunkt; der Punkt ist ein 

 Rückkehrspunkt von der Ordnung m. 



B. Die gerade Bemoullische Funktion. Etwas anders gestaltet 

 sich der Verlauf dieser Funktion im Unendlichen. Zur Untersuchung 

 wählen wir 



xX^,^) = y = -^, I^ + ^i W '^'' 



30 x^^ — 60 x^ + 30 x2 — 720 y — 1 = 0. 

 Die Schnittpunkte mit der unendlich fernen Geraden werden 

 gestützt auf die homogene Gleichung 



30x'* — 60x'äz-}-30x'2z2 — 720y'z' — z^-0, 

 für z = x'^ = 0, d. h., 



die unendlich ferne Gerade wird von der Kurve in vier zusammen- 

 fallenden Punkten geschnitten in der Richtung der positiven Ordinatenaxe. 

 Projizieren wir die unendlich ferne Gerade wieder durch die 



