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frühere Substitiilion auf die Abscissenaxe ins Endliche, so folgt, wenn 

 mit y'* mullipUziert wird, 



30x'*-60x'3y'-f 30x'^y'2 — y'-'-720y'3 = 0. (ß) 



Dies ist die Gleichung der transformierten Kurve; da sie erst mit 

 GUedern dritten Grades beginnt, so ist der neue Nulipunict 0' ein 

 dreifacher Punkt; die Tangenten in demselben erhalten wir aus 

 y'^ = 0, d. h., alle drei Tangenten fallen in der Abscissenaxe zusammen, 

 und diese berührt die Kurve in vier zusammenfallenden Punkten; also 

 ist auch der unendlich ferne Punkt der Ordinatenaxe ein dreifacher 

 Punkt der Kurve, dessen drei Tangenten mit der unendlich fernen 

 Geraden zusammenfallen. 



Zur noch genauem Untersuchung dieser Kurve in der Nähe des 

 dreifachen Punktes transformieren wir die Gleichung (ß) wie folgt: 



(y'+720) 



30 



^'i^'-r) = ±\/- 



x'2— x'y'-h' 



30 



0. 



Die Quadratwurzel wird nur für y' = selbst zu Null. 



Geben wir jetzt dem y' kleine Werte, so wird für 

 a) if = positiv = 0,1, 



^ ^0,1 + 0,794}. 



l|o^>± 



\Jo,oi + i\J 



0,001.720,1 



30 ) 2 



x^' = 0,447; X.; = — 0,347. 

 Ebenso würde ein grösseres y' zwei verschiedene reelle Werte liefern. 

 Somit gehören zu einem positiven y' zwei verschiedene reelle Werte 

 von x', wovon stets der eine positiv, der andere negativ ist. 



b) if = negativ und klein. In diesem Falle wird die Quadrat- 

 wurzel stets imaginär und somit auch der Wert für x'; daraus 



folgt, dass die Kurve ganz oberhalb 

 der Abscissenaxe liegt und von der 

 Ordinatenaxe nicht symmetrisch geteilt 

 wird. Der dreifache Punkt unter- 

 scheidet sich also nicht wesentlich von 

 einem gewöhnhchen Kurvenpunkt, nur 

 ist die Krümmung der Kurve in der Nähe desselben eine schwächere. 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1489. 



