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Anmerkungen. 



Während der Drucklegung vorliegender Arbeit erschien in den «Mit- 

 teilungJ^der naturforschenden Gesellschaft in Bern 1900, von J. H. Graf heraus- 

 gegeben, und mit Noten versehen, ein Brief L. Schläflis an einen Freund, betitelt 

 «Praktische Integration.» Derselbe wurde veranlasst durch Fragen des Freundes 

 über die Bichtit?keit verschiedener Resultate von J. L. Raabes Differential- und Inte- 

 gralrechnung, Band I, 1839. In dieser Abhandlung gibt Schläfli Beziehungen, die 

 sehr grosse^ Ähnlichkeit zeigen mit seinen später aufgestellten Relationen der 

 BernouUischen Funktionen. Stammt dieser Brief wirklich aus dem Jahre 1840, 

 was nach den vorliegenden Untersuchungen von J. H. Graf als bewiesen anzu- 

 nehmen ist, so ist Schläfli, zwar ohne den Namen der Funktion zu nennen, 

 schon vor'j. Baabe auf diese Funktion gekommen. Es ist dies ein weiterer 

 Beweis für Schläflis schöpferische Thätigkeit. 



Folgende wenige Thalsachen sollen einige Ähnlichkeiten hervorheben: 



a) Die auf Seite 7 (89) der «Mitteilungen» der naturrorschcnden Gesell- 

 schaft in Bern 1900 gegebenen Koeffizienten c^, C2, Co stimmen 



genau überein mit denjenigen bei der Herleitung der Definition der 

 BernouUischen Zahlen. 



b) Die von Schläfli in der angeführten Arbeit, Seite 10 (92) angewandte 

 Formel für c.2^ ist nicht identisch mit der später von ihm gebrauchten. 

 Daher werde/ die B -Werte nicht gleich den eigentlichen Bernoul- 

 lischen Zahlen. (Vergleiche Tabelle auf Seite 10 (92) dieses Briefes.) 

 Trotzdem tritt eine unverkennbare Ähnlichkeil der Beziehungen hier 

 und später bei der BernouUischen Funktion ein; vergleiche in diesem 

 bereits erwähnten Briefe 



1. Formel (e.\ Seite 11 (93) und B"(z) von Raabe, 



2. » zwischen (e) u. (f), » 11 (93) » B' (z) » 



3. ,, (f), » 11 (93) » 'B (z) .. .. , 

 welche bis auf die jedem Gliede vorgesetzten Nenner übereinstimmen. 



c) Formel (I) ist analog gebaut wie unsere Formel (lU) (25); nur zeigt 

 sie eine Fakultät im Nenner; letztere hat Schläfli später durch zweck- 

 mässige Wahl der üefinitionsgleichung wegzuschaffen gewussl. Formel 

 (m) gleicht unserer Formel III (23), zeigt aber eine unliebsame Zulhat 

 durch ein Summenglied. 



d) Formel (y) entspricht unserer Formel III (24); sie liefert auch die- 

 selben Werte, trotzdem darin die B- Zahlen andere Werte haben. 



e) Auch die unterste Formel auf Seite 13 (95) dieses Schläflischen Briefes, 

 welche Beziehungen seiner ^-Funktionen für die Argumente 0, — ""d 

 I gibt, entspricht ganz unserer spälern Formel III (10). 



