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Natürlich sind dui'ch diese wenigen Aufzählungen die Analogien beider 

 noch lange nicht erschöpft. 



1} Vergleiche das Verzeichnis der henutzten Litteratur an» Schlüsse; der 

 Arbeit. 



-J Siehe Saalschütz «Vorlesungen über die Bernoullischen Zahlen, ihren 

 Zusammenhang mit den Sekantenkoeffizienten und ihre wichtigsten Anwendungen,» 

 wo sich auf den Seiten 204 — 207 ein grösseres Litteraturverzeichuis befindet. 



3) Zum Studium sehr zu empfehlen ist die schon in Anmerkung 2 an- 

 geführte Arbeit von L. Saalschutz. Siehe Litteraturverzeichuis ! 



*) JaJcob Bernoulli (1654—1705) gab in seinem epochemachenden Werke 

 über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ars conjectandi, Mutmassungskunst als 

 Erweiterung der gemeinen ars computandi oder Rechnungskunst, nicht nur eine 

 beinahe vollständige Theorie der Kombinatorik und der tigurierten Zahlen, sondern 

 fand auch die nach ihm benannten Zahlen, die bekanntlich in der Reihen- und 

 Interpolationsreclinung von Wichtigkeit sind, und auf welche sich die Theorie der 

 Bernoullischen Funktion stützt. 



=*) Siehe Journal für reine und angewandte Mathematik, herausgegeben 

 von A. L. Grelle, Band 42. Seite 348-376. 



ß) Quarterly Journal of pure and applied Mathematics, Vol. XXIX, pag. 1. 



"') Messeiiger of Mathematics, Vol. XXVI, No. 10-12 und Vol. XXVlf, 

 No. 2—8. 



'^) Vergleiche J. Raabe «Die Jakob Bernoullische Funktion», Seite 1 — 16. 



9) Seite 13 der eingangs erwähnten Schrift: J. Raabe «die Jakob Bernoul- 

 lische Funktion.» 



loj Vergleiche Raabes zweite diesbezügliche Arbeit. Journal von Grelle. 

 Band 42. 



11) Es sind dies die beiden schon früher gefundenen Formeln {IV'). 



12) Seite 97 u. ff. und Saalschütz «Vorlesungen über die Bernoullischen 

 Zahlen». Anmerkung 1, Seite 7 und 8. 



i3j Vergleiche Wallis «Opera niathematica. » Oxon. 1695 und «Arithmetica 

 infinitorum.» 



1^) Siehe A. G. Kästner «Geschichte der I\Iathematik,» Band 3, Seite 111 n. ff. 



") Vergleiche «Ars conjectandi.» Basilea 1713. Seite 97 u. ff. 



^*') Ist Formel IS'*, nur identisch anders gesehrieben. 



") Vergleiche Raabes erste Arbeit über diesen Gegenstand, Seite 17—23. 



^«) Wo B/ (z) = -J*- b' (z). 

 dz 



^^) Baabe spricht sich im Vorwort seiner ersten auf die Bernoullische 

 Funktion bezüglichen Schrift folgendermassen darüber aus: «Die Eigenschaften 

 dieser Funktion B(z) sind Analogien zu denen der Legendreschen Funktion r(z), 

 die das Eulersche Integral zweiter Art vorstellt. Beinahe alle Eigentümlichkeiten 

 die bei dieser r(z) durch Produkte angedeutet sind, sprechen sich bei jener 

 B(z) durch Summen aus: so dass gestützt auf eine in der niedern Algebra üb- 

 liche Terminologie, wo von einer arithmetischen und geometrischen Progression 

 die Rede ist, auch die hier einzuführende Funktion B (z) eine arithmetische, und 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1490. 



