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2^ Le cercle d*ßaler reste constamment tangent aux deux cercles 

 döcrits sur les axes de E, ce qui est övident puisque 



a = i (R+OH) et b = i- (R-OH) 



On sait que dans tont triangle on a: 



ÖH^ =r= r'^ (1 — 8 cos A. cos B. cosC.) 

 et ÖH" = 9R' — (Äb' +BG' + AC') 



De lä: 

 S*' Dans chaque triangle ABC on a: 



a. b. 

 cos A. cos B. cos C = -- 



2 (a-j-b)2 



4** Dans chaque tt-iangle ABG on ai 



^ ÄB^ = 4 (2 a^ +2 b^ -h 5 ab) 

 De lä aisöment comrae AB = 2 R sin A. 



.-t2 



'S?* 2 ab 



2isin A = 2 -f-^j^^ 



^,cos A = 1 — 



(a+b)^ 



•«ir^ 2 ab 



^ cos2A=---l-^^^32 



6« Dans chaqae triangle ABG, le pröduU des segments superieurs 

 des hauteurs est constant et 6gal ä: 

 AH. BH, GH = 8 R3 cosA. cosB. cos C 

 ^ 4 ab (a+b) 

 7^ Dans chaque triangle ABC, !« Produit des segments införieur. 

 des hauteurs est constant et egal ä: 



HHa. HHb. HHc = 8 R^ cos^ A cos^ B. cos^ C 

 __ 2 a^ b^ 

 ■■" a+b ' 



^ V 7 ips coordonnöes normales de 

 80 En representant par x, y, z les cooiuou 



dans le triangle ABC, on a: 

 ab (a-l-b) 

 X jr z = 2 



