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x2 _|_ y2 _[_ z^ = a^ + b'^ 4- ab. 

 9*^ Le produit des dislances du cenlre ä l'un des cötes de ABC 

 el ä la droile joignant les poinls milieux des 2 aulres cöt6s 

 est constant et egal ä: 



a_b 

 "2" 



R2 cos A. cos B. cos C 



lO*' Le produit des distances du centre aux cötes du triangle 

 complemenlaire de ABC est constant et 6gal ä: 

 a3 h^ ab (a-f-b) __ a^ b'^ 

 ~S~'' 2 ~ 4 (a-fb) 



It*' Le produit des diametres de l'ellipse, paralleles aux cötös de 

 ABC est constant et 6gal ä 



a2 b3 



16 



a+b 



11"^« partie. 



Des formules connues: 



a == b cos G -|- c cos B 



b = a cos G -f- ^ ^os A 



c s^^ a cos B -j- b cos A, 



ön döduit en eliminant les cötös: 

 — 1 cos G cos B 

 cos G — 1 cos A =0 

 cos B cos A — 1 



d'oü la formule bien connue aussi: 

 I) cos2 A 4- cos- B -f cos2 G + 2 cos A. cos B cos G = 1 

 Portons AG' = BH,, AB' = GHb ; on sait qu'il existe une 

 ellipse E tangente aux trois cötes aux conjugues isotomiques des pieds 

 des haiiteurs et dont le centre est 0. (figure I). 



A est donc le pole de B'G' et par consequent AO bisecte B'G'. 



Theoreme: Soient A'B'G' les conjugues isotomiques des pieds des 



hauteurs et a ß ri les points milieux des droites B'C, 



A'G', A'B', les trois droites A«, Bß, Crj se coupent au 



centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 



