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X = (a — b) cos <p ei Y = — (a — b) sin <p 



h^ ß Sicos (p 

 Donc: (a — b) cos <p = o. 



^ ^ a'^ b sin ^ 



. , . a2 a b sin c^ 



— (a — b) sin (f = --5 



^ b- a cos ^ 



h ß a a 



ou: sin <p =-.- tt; cos ^ = — - - — p 



^ a (a — b) ^ b (a — b) 



et poiir le lieu du point Q l'ellipse 



^ -I- t _ 1 



V^ Note relative ä im problöme de Steiner. 



Une coniqiie esl inscrite dans im triangle ABC, Soienl A', B', C 

 les Points de contact sur les cötes BC, AC, AB. Delerminer le centre M 

 de la conique. 



Ire Solution (fig. 5). 

 On sait que dans toute conique ä centre, le produit sur deux 

 tangentes paralleles, des segraents d6termin6s par une langenle variable 

 quelconque est 6gal au carr6 du demi-diametre de la conique, parallele 

 aux. tangentes fixes. 



Menons ä notre conique, une tangente parallele ä BC, qui coupe 

 AB et AC respectivement en ß et ;- et dont le point de contact 

 soit a. 



On a d'apres le Iheoreme cit6: 



I a ß. A'B = a y. A'C 



A a coupe BC en A"; on aura: aß: A"B = a y: A"C 



II a ß. A"C ^ a r- A"B 



.... ,., • A'B A"C 



De ces deux egaiites on dMuit: ..^ = . ,,^ 



A C AB 



II en resulte que les points A' et A" sont isotomiques sur BC. 

 Le point railieu Ao de A'A" est donc aussi le point milieu de BC. 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1496. 



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