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SoitDle point milieu de AA'. La droile DAo parallele ä AA" divisera 

 donc aussi ak' en parlies egales. Or «A' est iin diaraelre de la 



conique. 



Le centre iM. point milieu de a k.' est donc siliie sur DAo. 

 Theoreme : Une conique esl langente aux trois cöles d'un Iriangle ABC. 

 aux Points A', B', C. Soient K Bo Co les points milieux 

 des cötes. Les trois droites qui joignent les points mi- 

 lieux des droites AA', BB', CC respeclivemenl aux points 

 Ao Bo Co se coupent au centre M de la conique. 

 Ilme Solution (meine tigiire). 

 Le pole de la droite AAo doit se trouver sur le rajon conjugue 

 de AAo par rapport ä AB et AC; or A« etant le milieu de BC, ce 

 rayon sera parallele ä BC. U doit aussi se trouver sur la polaire B' C 

 de A par rapport ä la conique. Le point L, oii ces deux droites se 

 croisent sera le pole cherche. A' L sera donc la polaire de A«. Soit N 

 le second point d'intersection de A' L avec la conique, par consö- 

 quent, le point de contact de la deuxieme tangente menee de Ao ä 

 cette courbe. Les 4 points A' (AAo, A' L), N et L sont harmoni- 

 ques; comme AL est parallele ä A' A", il en resulte que A' Ao =Ao A". 

 Le diametre passant par Ao , doit diviser en parties egales la po- 

 laire A' N de ce point; il est par cons6quent parallele ä AA" ; il 

 divise donc aussi AA' en parties egales en D; d'oü le thöoreme. 



Ilime Solution (fig. 6). 



D'apr^s la möthode de Schroeter, 



On sait que les paires de tangentes paralleles ä une conique 

 donnee, döterminent sur une tangente fixe, une sörie involutive. Le 

 point de contact sur cette derniere est le centre de l'involution. La 

 röciproque de cette proposilion est exacte. 



Soit M le centre cherche; menons les droites symetriques de 

 AC et AB par rapport au point M. Ces droites sont tangentes ä la 

 conique et si elles rencontrent BC respectivement en y et ß, les 

 paires de points B ß q{ Q. r determinent sur la langente B C l'invo- 

 lution produite par les paires de tangentes paralleles. Cette involution 

 est donc parfaitement d6termin6e. 



Projetons centralement, du sommet A sur la parallele bi, ci, ä BC, 

 (b, milieu de AC) cette involution: On obtient ainsi les deux paires 

 de points o, p, et bi, ßi,. ßi, etant le point milieu de Ay et les deux 



