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droites AG el y- e ölant paralleles, oii a övidemment pour Ao comme 



milieii de BC: M fh, parallele de Ao ci, el M yi, parallele de Ao bi,; 



s interseclion de MAo avec bi, ci, 



^ sbi sAo s ci 



Donc: — r- = — tt- = — —ou: s b. s ß, = sci. s n 



s est donc le poinl central de l'invohition sur la droite b^ c^ et 

 coinme eile est parallele ä BC, la projeclion centrale de s sur BC 

 sera aiissi le poiiit central de l'involution sur BC^ c'est-ä-dire le point de 

 contact de cette droite avec la coniqiie. La droite qui Joint le point 

 niilieu de AAi au point niilieu de BC passe donc bien par le centre M 

 de la conique. 



Note seconde (fig. T). 



Une transversale tourne autour d'uii point fixe P et coupe les 

 cötes d'un triangle ABC, BC en A', AG en B', el AB en C. Soient 

 sin- le cöle BC, A" le point isotomique de A' ; sur AG, B" l'isolo- 

 Hiique de B' et sur AB, C" l'isotomique de C'. 



A" 13" C" est une ligne droite, la transversale r6ciproque de 

 A' B' C (nomenclature de Mr. de Longchamps ; demonstration Evi- 

 dente par application du theoreme de Menelaüs). 



Quelle est Tenveloppe de A" B" C", lorsque A' B' C tourne 

 autour du point P. ? 



B et G, A' et A" sont les couples d'une involution ponctuelle 

 donl les points doiibles sont Ao, le point niilieu de BC et le point 

 infiui sur BC. 



De meme A et B, G' et G" sont les couples d'une in- 

 volution centrale dont les points doubles sont Co et le point oo de AB. 



Or les ponctuelles A' et C soni perspectives; il en resulte que 

 les ponctuelles A" et C" sont homographiques et par consequent la 

 droite A" G" enveloppe une conique tangente aux trois cötes du 

 triangle. Comme il est facile de le voir, le point a isotomique sur 

 BC, du point d'intersection de cette droite avec PA sera le point de 

 contact de BC avec son enveloppe. A a et AP elant conjuguöes iso- 

 tomiqups, il en resulte que A «, B ß, Cy se croisent en un meme 

 point, le ponit de Gergonne de la conique, point reciproque de P. 



II est facile de trouver le centre de la conique enveloppee. On 

 pourrait utiliser le theoreme de la note pröcödente. D'aprös ce 



