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Iheoreme, le centre M se iroiive sur la droile Ao D qui joinl les points 

 milieux de BC et A a. Soit G le centre de gravitö du triangle ABC; 

 PG coupe Ao D en M. Les triangles MGAo et GAP etant semblables 

 on a: GP = 2 GM. 



M est donc un point fixe de la droite GP, d'jnc les trois trans- 

 versales telles que Ao D passent par ce point qui sera le centre de la 

 conique. 



M est le complementaire de P qui est le röciproque du point 

 de Gergonne de la conique. 



Si par ex: on fait tourner une transversale autour de l'ortho- 

 cenlre du triangle, les transversales röciproques enveloppent une 

 conique, tangente aux trois cöt^s du triangle, aux points isotomiques 

 des pieds des hauleurs et dont le centre coincide avec le centre du 

 cercle circonscrit. 



Note troisieme. 

 Dans celte derniere note, nous dövelopperons quelques formules, 

 dont chacune d'elles fournirait un thöoreme commun au\ triangles 

 variables Ha Hb H et A2 B2 C2 



Dans tout triangle on a: 



A . B . C 



cos A -f cos B -|- cos = 1+4 sin-^ sin -^ sin — 



A . B , C 

 r = P lg -3-. Ig^. Ig^ 



R = 



r 



4 cos A cos B cos C 



"2" T T 



A . B . C 



donc -^= 4 sin — sin-^- sin- 



et par cons6quent: 



r 

 Formule 1 : cos A 4" cos B -|- cos C = 1 -| — — 



Donc dans chacun des triangles variables Ha Hb Hc et A2 B2 C2 

 la somme des cosinus de leurs angles reste toujours conslanle. Dans 

 ce qui suit, nous ne ferons plus que eiler la formule. 



