J. H. Graf. 



ßriefwechsel von Ludwig Schläpi mit yirthur Gayley. 



(Mit einem Faesiniile eines Briefes von Cayley.) 



Konzept eines Briefes von Scliläfli an Cayley. 

 (Anfang 1856). 



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r. s. i =0 gebracht wird, wo alle Elemente der 



i'. s'. t' Determinante lineare Polynome sind. Dann 

 r". s" t" w^ird jeder durch ein System wie p=::= «]• 4~ 

 /:;s -|- yi = (,, p' = ar' + ß^' -f yi' =- o, p" = av" 

 ... zz^ o bestimmte Punkt auf der Basis liegen und umge- 

 kehrt werden die Verhältnisse a : .■> : / für jeden gegebenen 

 Punkt der Basis auf einfache Weise bestimmt. Verlangt man 

 aber, dass die drei Polynome dieses Systems unter sich ab- 

 hängen, dass z. B. /. (ar' • • •) H" "'''' l^^"' • • •) = o eine 

 identische Gleichung sei, mit anderen Worten, dass die drei 

 Ebenen des Systems nicht in einem Punkt, sondern in einer 

 Geraden sich schneiden, so bekömmt man die Bedingung, dass 

 alle Determinenten einer rechteckigen Matrix mit 3 Horizontal- 

 und 4 Vertikalzeilen, deren Elemente sämtliche lineare und 

 homogene Polynome von «, ß, y, verschwinden. Es erhellt dann 

 leicht, dass diese Aufgabe 6 Lösungen zählt. Nehmen wir z. B! 

 an, es sei wirklich zp -}- // p' -|- x" p" == o eine identische 

 Gleichung, so können wir der Gleichung der Basis die Form 



o . xs -f -/s' + ■/ 



p' . 



p". 



vA -h -/i' 

 t' 

 t" 



-f- y."i' 



o geben. 



') Das Konzept dieses eisten Briefes ist ein Bruchstück, der Anfang 

 konnte nicht mehr gefunden werden ; der Brief ist aber deshalb wichtig, weil er 

 von den Schlaefli'schen Doppelsechs einer Fläche dritten Grades, von den 

 27 Geraden und 45 Ebenen der Basis sowie von den 216 windschiefen 

 Geradenpaaren handelt. 



