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woraus erhellt, das jeder Geraden (p = o, p' = o, p" = o) 

 auch eine Gerade (2i'/. r = o, JS'zs ^ o, 2/A — - o) ent- 

 entspricht, welche jene nicht schneidet. Wenn aber a, ß, y 

 einer andern Lösung der Aufgabe angehören und wir die ent- 

 sprechenden Polynome mit q, q', q" und ihre identischen Rela- 

 tionen mit Aq -\- A'q' j- l"q" bezeichnen, so haben wir 



q' . s' . t' 

 q". s". t' 



= o als Gleichung der Basis, und 

 es ist klar, dass nun die zwei 

 Geraden (^>t<i = o, q' = o) 

 und f-zq = o, ^/.s = o) sich schneiden werden. Jede der 6 

 im System (p = o, p' =^ o, p" = o) enthaltene Gerade schneidet 

 also alle 5 ihr nicht entsprechenden Geraden des Systems 

 (3xr = 0, 3/.S = o, 3/.t = o) und nur die ihr entsprechen- 

 den nicht. Ich nenne diese Gruppe von 12 Geraden der Basis 

 einen Dojjpelsechsei^. Es ist auch klar, dass keine zwei 

 Geraden desselben Sechsers sich schneiden können. Die Anzahl 

 aller möglichen Doppelsechser ist 36. Da nämlich jede Gerade 

 von 10 andern geschnitten wird, so bleiben noch 16 übrig, von 

 denen sie nicht geschnitten wird. Daher gibt es — '- — =- 216 

 Paare von Geraden, welche sich nicht schneiden. Durch die 

 eine Gerade eines solchen Paares gehen dann noch 5 Gerade, 

 welche die andern nicht schneiden, diese andere und die fünf 

 sind ein Sechser, welcher den zugehörigen andern Sechser völlig 

 bestimmt. Solche Paare zusammengehöriger Strahlen, wie das 

 erste war, gibt es aber im Doppelsechser nur 6; folglich ist 

 ~ = 36 die Zahl aller Doppelsechser. 



Wenn wir die Gleichung 



• u • X 



y • V 

 w z 



o zu Grunde legen, 



so haben wir bereits 3 Lösungen der Aufgabe, die Polynome 

 ßu -f- yx, aj -\- /v, «w -j- ßz von einander abhängig zu machen, 

 nämlich (/:? = o, y = o), (a =: o, ;• = o), (« = o, /■/ = o). 

 Die drei andern ergeben sich so. Es sei /. (su -|- ^'x) -(- 

 // (ay -f- yv) -j-' ''-" («w | ßz] = o die identische Relation 

 zwischen drei gesuchten Polynomen, und Au -j- Bv -f- Cw -j- 

 Dx-j-Ey-j- Fz = o die allgemeine identische Relation, worin 

 A^ • • • als lineare Funktionen einer Variabein gelten. Wir 



