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dürfen also A ^ /.,:?, B ^ /.'/, C -^ /'«, D ^ /./, E ^ //« 

 F = ■/'/:/ setzen, woraus dann ABC = DEF folgt. Diese 

 Gleichung hat, wie wir bereits wissen, 3 Lösungen. Und wenn 

 wir die frühere Bezeichnung gebrauchen, so sehen wir diesen 

 Doppelsechser entstehen : 



/UZ, vx, wy, 1, r, 1"\ wo keine zwei Geraden derselben 

 \vy, WZ, ux, u, u' u"/ Horizentalzeile und keine derselben 

 Vertikalzeile sich schneiden, wohl aber je zwei ausgewählte. 



Mittelst des Doppelsechsers bekonnnen wir nun, wie schon 

 gesagt, eine leichte Übersicht der 27 Geraden und 45 Ebenen 

 der Basis. 



Es seien 



(^1 'S ^3 ^4 ^^5 '^g\ ein Doppelsechser. Die 2 sich schneiden- 

 bj b., b^ b^ b. bg/ den Geraden, a, b., gehören zu einem 



Dreiseit, das wir mit (12) und dessen dritte Seite Cj.^ bezeichnen. 

 Diese Cj., bildet nun auch mit a,. b^ ein Dreiseit, das wir mit 

 (21) bezeichnen. Wir bekommen also 15 Gerade c, deren jede 

 nur diejenigen 4 Geraden a und b schneidet, deren Zeiger in 

 dem Zusannnengehörigkeitssysteni von c enthalten sind. Nun 

 werden alle c, deren Zusammengehörigkeits- Zeiger einen Be- 

 standteil gemein haben, sich nicht sehneiden , wohl aber je 

 zwei c, deren Zeiger nichts gemein haben. Wir bekommen dem- 

 nach noch Dreiseite wde c^^, c^^^, c^^,,, welches wir mit (12, 84, 56) 



bezeichnen, wo sowohl die Ziffern jedes Paares als auch die 

 drei Paare unter sich permutirt werden dürfen. Wir haben 

 nun HO Dreiseite wie (12) und 15 wie (12, 34, 56), zusammen 

 45. Endlich gibt es 10 Triederpaardreier wie (12) (23) (31) -f- 

 (13) (32) (21), (45) (56) (64) -\- (46) (65) (54), (14, 25, 36), (15 

 26, 34), (16, 24, 35) + (14, 26, 35), (16, 25, 34), (15, 24, 36) 

 und 30 wie 



(o5) (46) (12, 36, 45) f- (36) (45) (12, 35, 46), 



(51) (62) (16, 25, 34) + (52) (61) (15, 26, 34), 



(13) (24) (14, 23, 56) -]- (14) (23) (13, 24, 56). 



Der Doppelsechser veranlasst mich zu bemerken, dass hier 



ein sehr elementar aussehender Satz zu Tage liegt, den man 



etwa so aussprechen kann: «Zieht man nach Belieben fünf 



Gerade a, b, c, d, e, welche eine Gerade F schneiden, so können 



