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2 n 

 IT 



dx / dXj /dx, • • . / dxn-2-arccos(l-h2cosXn4-i) 



(2n) 



J dxj dx^y dx, . . .y dXn.i =(2^pij! 





Wenn man für n = 2 und n = 3 diese Formeln so 

 reduziert, dass nur im ersten Quadranten befindliche Bogen 

 zurückbleiben, so erhält man nur folgende bestimmte Integrale: 



/ 



/r - / ^ ~ -■ / 7T\ ^ 7t 



x.dx== 24' ] " i^^- 3J^^=I2Ö 



cosx = 73 cosx = V* 



/ 



X 



X = -^j- 2 



dx . arc cos yrrk^ = ^ 



"3~ 



,71 



'xx.dx, =3^^^ j ' (^x,- |)dx,=^ 



cosx = Vs cosx = Ve 



^ " ^' ~ f ) '''*'' ''''^ l + '^cosx • ^^ = ^ 



cosx = 74 



Die drei ersten Integrale, obgleich unter sich nicht redu- 

 zierbar, sind spezielle Fälle einer allgemeinen Formel von rätsel- 

 haften Eigenschaften. 



Es sei 



i/sin^a sin'-x - cos^it/ 

 cosa smx, , . V 



cos y =^ — = also sm y= — , = 



\ /sin^x-cos^/i y sin - x - cos V 



^y sin a sin X •• td • u e ..^a ^ 



—^ = — ^ — , eme m Beziehung aut cc und x 



V / sin^ a sin'-^x — cos'^/:? 



