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Konzept Schläfli an Cayley. 



1870 Aug. 20. An Cayley. Ich sage Ihnen menien herz- 

 Hchen Dank für die Zusendung Ihrer Abhandlung on abstract 

 geometry,^^) Erlauben Sie mir ein Wort über den am Schlüsse 

 des Art. 36 ausgesprochenen Satz, dessen Beweis ich schon seit 

 vielen Jahren nicht habe finden können, Ist die einfache Rela- 

 tion ß = o inP = o impliziert (und sind £2, P ganze Funktionen),, 

 so steht für die Verifikation des Satzes der Divisionprozess zu 

 Gebot. Wäre f2 =^ AP -f- Q und Q an Grad in Bezug auf eine 

 erste Koordinate niedriger als P, so wäre auch Q = o in P = o 

 impliziert, was durch Hinzunahme linearer Gleichungen, wie 

 m — 1 der übrigen Koordinaten, jede null, oder auch durch 

 Fortsetzung des Divisionsprozesses widerlegt werden kann. 

 Wenn aber die einfache Relation i2 = o in der zweifachen 

 (P = o, Q = o) impliziert ist; ihr System sei asyzygetiscii 

 so weiss ich keinen Process, um ß = AP-f-BQ + R zu be- 

 kommen und aus dem Impliziertsein der Relation R = o in 

 (P =r o, Q = o) auf das identische Verschwinden des Polynoms- 

 R zu schliessen. Der Satz ist unentbehrlich. In einfachen Anwen- 

 dungen für m ■= 2, 3 weiss man sich gewöhnlich zu helfen ; aber 

 für m = 3, wenn eine zweifache Relation zu ihrer Darstellung mehr 

 als zwei Gleichungen fordert, habe ich bis jetzt die Schwierigkeit 

 des Beweises nicht zu überwinden vermocht. Gestern habe ich hier 

 auf der Post die Fr. 82 für das Quarterly Journal bezahlt; ich 

 habe damit viel zu lange gewartet und bitte daher um Ver- 

 zeihung. Statt Nr. 30, 31, 39, 40 zu bekommen, bekam ich nur 

 Nr. 40 (unterm 3. Aug. 1870); ich glaubte nun, das Ende des 

 Krieges abwarten zu müssen, da ich von vielen Seiten von den 

 Stockungen des Verkehres und von verloren gehen der Sen- 

 dungen hörte, und endlich hat mich meine Saumseligkeit dahin 

 geführt, dass ich Ihnen erst jetzt, wo ich im Begriffe bin, für 

 einige Tage über die Berge zu gehen und Verbindlichkeiten 

 vorher in Ordnung bringen will, antworte. Ich gebe nun das^ 

 Journal auf. In frühern Jahren, wo ich empfänglicher als jetzt,. 



'^) «On abstract geometry» 13 p. 

 London Phil. Trans, t. 160, 1870. 



