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et les points d'intersection de leurs rayons homologues sera une 

 conique passant par P, et par le centre 0, de la conique con- 

 sideree. 



Si le diametre A est un des axes de la conique, A' sera 

 le second axe. Dans ces deux cas, le rayon du faisceau P, est 

 parallele ä son hornologue A'. Deux des points d'intersection 

 coincident donc avec les points infinis des axes. 



La conique est une hyperbole ayant ses asymptotes paralleles 

 aux axes de la conique donnee. 



Soit maintenant une normale, menee de P, ä la conique. 

 Cette droite etant perpendiculaire sur la tangente, au point oü 

 eile rencontre la conique, coupe directement en ce point, le 

 diametre au point de contact. Donc ce point appartient ä l'hyper- 

 bole, qui passe ainsi, par les quatre pieds des normales, abaissees 

 du point fixe P, sur la courbe. 



Consideree, comme appartenant ä Fun des faisceaux, la 

 droite OP aura un rayon homologue dans le second faisceau, 

 qui sera, d'apres une proposition connue, la tangente ä l'hyper- 

 bole au centre du faisceau. II en resulte : 



a) La perpendiculaire abaissee de P, sur le diametre conjugue 

 ä OP, est la tangente en P ä l'hyperbole; 

 . b) Le diametre conjugue ä celui qui en 0, est perpendiculaire 

 ä OP^ est la tangente en 0, ä notre courbe. 



Si le point donne est situe sur un des axes de la conique, 

 l'hyperbole se decompose suivant deux droites orthogonales, dont 

 l'une coincide avec Taxe lui meme. 



La seconde droite se construit aisement, au moyen d'un 

 couple de diametres conjugues. 



Voici une demonstration elementaire de cette derniere 

 propriet6, qui nous permettra de fixer la position de cette droite. 



Soit sur le grand axe OA d'une ellipse, un point P donne; 

 posons OP = d; soient en outre, a et ß, les angles que forment 

 avec OA, deux diametres conjugues OA' et OB'. 



La perpendiculaire abaissee de P sur OA' coupe OB' en 

 un point C appartenant ä l'hyperbole d'Apollonius du point P, 

 Abaissons de C, la perpendiculaire CD sur OA, on aura; 



