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ä l'infini de Faxe, les deux courbes se coupent encore en trois 

 points; il en resulte que d'iin point P on peut mener trois nor- 

 males ä ia parabole. 



Remarque : Voir pour le centre de l'hyperbole d'ApoUonius, l'article interes- 

 sant de B. Niewenglowsky dans le Journal de mathematiques 

 speciales de G. de Longchamps, annee 1884, page 78. 



II. 



Du point P comme centre, decrivons une circonference de 

 rayon quelconque, qui coiipe la conique aux points A, B, C, D. 



Considerons la corde AB et soit J son point milieu. Le 

 diamötre OJ de la conique est le conjugue du dianiötre parallele 

 ä AB et comme PJ est perpendiculaire ä AB, il en resulte que 

 le point J appartient ä l'hyperbole d'Apollonius du point P. 



Soient E, F, G les points de coupe des diagonales et des 

 paires de cötes opposes du quadrilatere AB CD. EFG est le 

 triangle conjugue ä l'ellipse et au cercle. L'une de ces courbes 

 6tant un cercle, le triangle EFG a le centre P comme ortho- 

 centre. 



E ötant le pole de FG par rapport ä la conique, le dia- 

 metre OE est conjugue ä la direction FG et comme PE est 

 perpendiculaire ä FG, E est de nouveau un point de notre 

 hyperbole. On a donc le theoreme suivant: 



Si d\in point P comme centre et avec im rayon quelconque, on 

 decrit une circonference, qui coupe une conique ä centre, en 4 points, 

 les 6 points milieux des cor des d'intersection et les 3 sommets du 

 triangle polaire commun aux deux courbes sont 9 points de l'hyper- 

 bole du point P. 



Les trois droites qui joignent les points milieux des paires 

 de cötes opposes du quadrilatere AB CD se croisent au centre 

 de l'hyperbole. 



Pour chaque valeur nouvelle du rayon, on obtient ainsi 

 9 points nouveaux de la courbe. 



Des developpements precedents, on peut deduire une pro- 

 priete interessante des triangles EFG. 



Les 4 points EFGP constituent un quadruple orthocentrique 

 inscrit dans l'hyperbole; donc la circonference EFG passe par 

 Bern. Mitteil. 1905. Nr. 1608. 



