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On mene d'iin point P, les faisceaux de tangentes ä ime 

 famille de coniques homofocales. Les centres des secantes com- 

 munes ä ces faisceaux de tangentes et ä une conique fixe C du 

 Systeme sont sur l'hyperbole d'Apollonius de P relativement ä 

 la conique C. 



IV. 



II y a une dizaine d'annees environ, j'ai communique ä plu- 



sieurs collegues et amis une proposition valable pour toutes les 



coniques et qui depuis a ete reproduite dans quelques revues. 



Elle n'est qu'un cas particulier d'une proposition tres generale 



que j'enoncerai dans l'article 5. 



Soit F, un foyer d'une conique quelconque et J sa directrice 

 correspondante. La droite PF rencontre J en un point A, qui 

 appartient ä l'hyperbole d'Apollonius du point P. 



Supposons par exemple une ellipse. La polaire de A est 

 a perpendiculaire elevee en F sur PA, et qui rencontre J en 11. 

 Or le diametre conjugue de OA est parallele ä F/T donc per- 

 pendiculaire aussi sur PA d'oü le theoreme. Le theoreme 

 precedent fournit la Solution immediate de l'exercice 11 enonce 

 par Monsieur Duporcq dans son si interessant ouvrage : Premiers 

 principes de geometrie moderne. 



La droite qui Joint un point de Taxe non focal d'une 

 conique ä un foyer coupe la directrice correspondante au meme 

 point que la droite qui Joint les pieds des normales menees du 

 point considere ä la conique. 



V. 



Gräce aux deux foyers, d'une conique ä centre, le theoreme 

 du numero IV fournit deux nouveaux points de l'hyperbole 

 situes sur les directrices de la conique donnee. Depuis quelque 

 temps, je suis parvenu ä l'interessante generalisation suivante, 

 qui augmente ä Finfini le nombre des points connus : 



Soit sur l'nxe focal, le point A, d'abscisse x := + 



c 



n-t-2 



a 

 la droite PA rencontre la droite fixe x := + — n en un point de 



C ^ 



/'////perbole d'Apollonius. Les foyers, les extremites de laxe 



a 



