— 140 - 



focal, les pieds des directrices sont des points A pour les 



valeurs, 



n = o, = 1, -= 2 



ainsi que me l'a fait remarquer M. H. Brocard, il existe une 



propriete analogue pour les points de Taxe des y. 



in 



Soit siir cet axe, le point A, d'ordonnee y =^ + -^^3^ ; P A 



rencontre la droite fixe y = + -^rr, en un point de l'hyperbole 



d'Apollonius. 



La demonstration, soit geometrique, soit analytique de ce 

 th^oreme ne presente aucune difficulte. 



Pour la demonstration geometrique, il suffit de constater 

 que le faisceau des rayons PA est homographique ä celui des 

 droites fixes; le lieu des points d'intersection des rayons homo- 

 logues est une hyperbole equilatere qui a, avec l'hyperbole 

 d'Apollonius de P, cinq points en commun; P, les points ä 

 l'infini et les deux points sur PF et PF' de l'article precedent 

 et coincide donc avec eile. 



