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Wir legen im ersten Blatt um die Uebergangslinie 

 cd einen klaffenden Schnitt, dann gehen wir vom lin- 

 ken Ufer dieses Schnittes durch die Uebergangslinie c d 

 hindurch und gelangen in's untere Blatt, kehren zur 

 Uebergangslinie ah zurück, durch dieselbe in's erste 

 Blatt und langen endlich auf dem rechten Ufer unseres 

 ersten Schnittes wieder an. Fahren wir dem erhal- 

 tenen Rande nach, so sehen wir, dass unser Weg sich 

 schliesst, also die Fläche nun einfach zusammenhangend 

 gemacht worden ist. — Ist nun die Fläche n-blättrig, so 

 wird der nämliche Process einfach eine genügende An- 

 zahl mal wiederholt. Nun hat sich gezeigt, dass ein 

 System von 2 p Querschnitten nöthig ist, um die Rie- 

 mann'sche Fläche einfach zusammenhangend zumachen. 

 Nach Clebsch und Gordan ist 



(n — 1) (n — 2) , 

 p=^ 2 



d» h. gleich dem Maximum der Doppelpuncte einer 

 Curve nten Grades weniger die wirkliche Anzahl der- 

 selben. — 



Wir unterscheiden nun algebraische Integrale Iter, 

 2ter und 3ter Art. Integrale erster Art sind solche, 

 welche im endlichen nirgends unendlich gross werden ; 

 man kann zeigen, dass deren p existiren, von denen 

 jedes eine lineare Relation der p — 1 übrigen ist. In- 

 tegrale 2ter Art sind solche, welche im endlichen nur 

 algebraische Unstetigkeiten haben und endlich Integrale 

 3ter Art sind solche, die mit logischen Unstetigkeiten 

 behaftet sind. Verweilen wir bei der 3ten Art. Ein 

 algebr. Integral 3ter Art ist auf folgende Weise defmirt: 



"j"'' 



S _ y V zdx — xdz 

 AA'— \ (ab'z) f 



