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Unsoro weitere Aufgabe ist min, die in den Uelationeii !•' iiiul 



11=' vorkominenden J-Funklioiien siiiiuiitlich durch die J- und J-lninklion 

 zu ersetzen. 



Der Einfachheit wegen schreiben wir die Gleichungen 1* und 

 11" in der Form : 



1''- I cüs" (\ sin ip) i\(p = -^:p W J(x) — «, ^ J(x ) -f a, — J(x) 



+ 



+ (- !}'■ «r -^ J(X) ± 



11''- I cos» (X sin if) ^(f = -^ Y + ß, J(x) — ß, ^ J(x) + 



+ /^.|f-'w+ •••• + (-iy/^ryy-j(x) 



+ •• 



wobei die Grössen «„, «,, a„ .../:?, /5'„, /:?„ /l .... die entsprechenden in 

 den eckigen Klammern stehenden Ausdrücke ersetzen sollen. 



BekanntHch kann man durch zwei gegebene J-Funktionen alle 

 übrigen ausdrücken, analog der bereits von Bessel gefundenen Ke- 

 duktionsformeP) 



J(x) = ^^\^ '^ J(x)-J(x), 

 oder auch, wenn man statt v die Grösse v -j- 1 einführt 



O V V v-1 v+l 



^J(X) = J(X)+J(X). 



V v-1 v-2 



Mit Hilfe ersterer kann J(x) auf J(x) und J(x) reduzirt werden. 



v-1 v-2 



Drückt man alsdann mittelst der gleichen Formel J(x) durch .I(x) und 



v-3 



.I(x) aus. und setzt diesen Werth in obige Gleichung ein, so erscheint 

 J(x) durch J(xj und J^xj bestimmt. Durch m-malige Wiederholung 



») EhoiKlascIbst. 



