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«nali'irlirher Grund bedingt, dass x ungerad. niid daher eine Zahl von 



«einer der zwei Formen 



><6n ^i oder 6n -j- i^ ^ein muss. 



xfx — 1) (x 8) 



«Die Zahl der Et ist = ~~- — ^— ^— — . Dies verbunden mit dem 



^ ' ö ' ^ 



«Vorigen, bedingt für \ die vier Formen: 



« 12n -f 1 ; 12n -f 3 ; 12n + 7 ; 12n + 9. 



«Die kleinste Anzalil Punkte, welche diesen beiden Fällen genügt, 

 <■ ist X = 7, und giebt 7 Es und 7 E4. 



«Ich hoffe und erwarte, Herr Schlälli werde das weitere, das 

 «allgemeine Gesetz, allein bewältigen. 



«Beide Sätze (1.) und (2.) haben Bezug auf die 28 Doppeltan- 

 «genten dt der Curve C4. Diese 28 dt gruppiren sich zu 12 und 12 

 «in 63 Systeme, wovon jedes die nämlichen bestimmten Eigenschaften 

 «hat. — Wenn es Herrn Schlälli gelingt, diesen 28 dt mit der Rech- 

 'nung beizukommen, so wird er auch finden, dass ihre 56 Berührungs- 

 « punkte zu 4 und 4 in Geraden liegen ; — • wie oft? und welche Lage 

 «haben diese Geraden gegen einander?') 



«Wenn der begabte Mathematiker aufgelegt ist, so kann er sich 

 «auch an nachfolgenden Sätzen üben , mit deren Anfang wir uns in 

 «Rom gemeinschaftlich beschäftigt haben. 



«Erklärung: Legt man aus einem beliebigen Punkte P Tan- 

 "genlen an eine Curve n'™ Grads 0\ so liegen die n (n — 1) Berührungs- 

 « punkte in einer Curve von n — 1'*^" Grads C"~^, an diese aus P wie- 

 «derum Tangenten, liegen die (n — 1) (n — 2) Berührungspunkte in einer 

 "Curve C"~-, an diese wieder Tangenten, giebt C"~'^ ; u. s. w. Diese 



«neuen Curven C"-\ C"-', C»--^, . . . ., C^ C heissen (bei 



mir) nach der Pieihe die l**^. 2''^' \«e, . . . ., n — 2''', n — 1*'* 



«Polare des Punktes P in Bezug auf die Basis C". 



I. «Bewegt sich der Pol P in einer gegebenen Curve C' , so ist 

 «die Enveloppe seiner x'™ Polare, C"-"", eine Curve vom 

 «r (r -\- 2x— 3) (n— x)'"^^» Grad.» 



*J Die. Aul'tialio wiinlL' von Scliiäfli nicht i^clüst, vergl. Brief Stoinec an 

 Schläfli vom 15. Dezeniher 1850. Nach der gleichoii Quelle besuchte Steiner 

 Sclilädi in Bern im Herbst 1850 anlässlidi einer Heise nach Wien. 



Der Satz, ilass die 56 BeriiliMinsJS|)iiiiiite der dt zu 4 und 4 in Geraden 

 lieiren, ist falsch. Innnerliin ist es inö>>licli, dass Steiner, als er den Jirief schrieb, 

 an seine l{ichlii;keit liiauhte. Er fehlt in der j^edruckten Arbeit über die dt der 

 C4. (Bemerkung von II. I'rof. \)v. C. F. tieiser.J 



